Ашық сабақ Логарифм 11 сынып

TUTENT.RU

Moderator
Команда форума
Модератор
Сообщения
4
Оценка реакций
71
Сабақтың тақырыбы Логарифмдік теңдеулерді шешу
Сабақтың мақсаты а) БілімділікЛогарифмдік теңдеулер туралы түсінік беріп, логарифмдік теңдеулерді шешуде тиісті формулаларды пайдалана білуге үйрету.
ә) Дамытушылық Логарифмдік теңдеулерлерді шешу үшін алдымен берілген логарифмдік функцияның анықталу облысын табу керектігін, логарифмнің анықтамасын және логарифмнің қасиеттерін есеп шығару барысында пайдалана алу дағдыларын қалыптастыру
б) Тәрбиелік Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге , шығармашылықпен жұмыс жасауға баулу.
Сабақтың көрнекілігі жазба материалдар логарифдік тепе-теңдіктер плакаттар
Сабақ түрі жаңа сабақ
Окыту әдісі сұрақ-жауап, ізденіс, салыстыру
І.Ұйымдастыру кезеңі Сәлемдесу, журналмен жұмыс, оқушыларды сабаққа дайындау, сабақтың мақсатын қою. Оқушыларды топқа бөлу
ІІ. Үй жұмысын тексеру ( Әр топ өздерінің топ аттарына толығымен тоқталып өтеді. Тапсырмалар орындалып болған соң, әр топ бір – бірін «Бағдаршам» әдісі арқылы бағалайды.) топтық жұмыс «ия» «жоқ»тапсырмасы арқылы өткен тақырыптарды қайталау
1- тапсырма «ия», «жоқ» стратегиясы
1. Логарифмдік функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны. 2. Негізі а болатын бір санының логарифмі нөлге тең. 3. Барлық көрсеткіштік функциялардың графиктері (01) нүктесі арқылы өтеді. 4. а&gt1 болғанда логарифмдік функция кемиді.5. у =х+2 функциясының анықталу облысы- 2
Жаңа тақырыпты түсіндіру (Оқушыларға өткен тақырыптарды қайталата отырып, жаңа сабақты түсіндіру. Жаңа сабаққа мысалды слайд арқылы көрсету)
1. Санның логарифмінің анықтамасы
Оң және 1-ден өзгеше а негізі бойынша b оң санының логарифмі деп b саны алынатындай а саны шығарылатын дәреженің көрсеткішін айтады.
2.Логарифмдік функция
Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады
3.Логарифмдік функцияның қасиеттері
Анықталу облысы оң сандар жиыны, яғни R+
Мәндер жиыны барлық нақты сандар жиыны, яғни R
а &gt 1 болғанда функция өседі 0 &lt а &lt 1 болғанда функция кемиді
4)Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз
4. Ондық логарифм
Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм деп аталады
5. Натурал логарифм
Негізі e болатын санның логарифмі натурал логарифм деп аталады
Логарифмнің негізгі қасиеттері
1) негізі а (а – кез келген оң сан) болатын а санының логарифмі бірге тең

2) негізі а болатын бір санының логарифмі нөлге тең

3) екі немесе бірнеше оң сандардың көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең

4) қатынастың немесе бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең

5) дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең

6) жаңа негізге көшу формуласы

Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды.Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі
мұндағы а және b – берілген сандар, ал х – тәуелсіз шама.
Егер а &gt 0 және а ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің
х = ав түріндегі бір ғана түбірі болады.
Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдерін қарастырайық
Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер
1 мысал
теңдеуін шешейік. Логарифмнің анықтамасы бойынша
– 5x = – 10
х = 2
Табылған айнымалының мәнін теңдеуге қойып тексеру керек.

х = 2 теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы 2
Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды
2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
түріне келтіру
2 мысал
теңдеуін шешейік.
Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз. Ол үшін келесі жүйені құрамыз
немесе
х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5+∞) аралығы болады
Берілген теңдеуді түрлендіріп, теңдеуін аламыз
Потенциалдау арқылы x + 5 = x2 – 25 x2 – x – 30 = 0 теңдеуіне келеміз
Бұдан Енді шыққан мәндердің (5+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік теңдеудің түбірі екенін анықтаймыз. Жауабы 6.
Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
3 мысал
теңдеуін шешейік
Шешуі. өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің орнына
у2 – y – 2 = 0 теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері
Енді х айнымалысының мәндерін анықтаймыз
x = 4 x =
Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы 4
4-мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны (01)ᴗ(1+∞) аралығы екені бірден байқалады. Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді немесе . Демек, немесе мұнан x=2 болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі болады.
Жауабы 2.
Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу деп атайды.
Көрсеткіштік логарифмдік теңдеуді шешу үшін теңдеудің екі жағын логарифмдеу тәсілі арқылы логарифмдік теңдеуге келтіріледі.
5-мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі. теңдеуді түрінде жазамыз. тепе-теңдігін қолданып,келесі теңдеуді аламыз , осыдан .
3 негізі бойынша теңдеудің екі жағын логарифмдейміз. Сонда бұдан және немесе және .
Тексеру1)
2)
Жауабы
Мүшелеп логарифмдеу тәсілі
6 Мысалы теңдеуін шешейік
Берілген теңдеуді былай жазамыз.
Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік

log2x = y y2 – 2y – 3 = 0 y1 = 3 y2 =
 
Верх